倍数算の文章問題｜和と差の見分け方をスッキリ解決！

算数の「比」を使った文章問題について、子どもとの家庭学習で学んだことを記録します。
他にもいろいろな解き方があるかと思いますが、私たちはこの解き方で理解しました。

これって和？差？どっちで考えるの？」

先日の家庭学習中、子どもだけでなく私もあれれ？と思わず戸惑ってしまいました。
これって和で考える？、それとも差で考える？
問題によって使い分けるんですよね。
それを説明しようとしたら、私自身がその場でうまく説明できなくなってしまって。
そこで、注目するするポイントを整理してみました。

比の文章問題には他にもパターンがありますが、この記事では「和が変わらない場合」「差が変わらない場合」の2パターンについて書いています。

問題①：水をうつすタイプ（和に注目の倍数算）

はじめ、容器AとBに入っている水の量の比は 3：2。
AからBに18dLの水をうつしたら、比は 3：5になりました。
はじめ、Aには何dLの水が入っていたでしょうか？

ポイント

　　AからBに水をうつす → AとBの合計の水の量は変わらない
　　つまり、和に注目する倍数算！

考え方

　① はじめの比：3：2 → 3+2で和は5
　② あとの比：3：5 → 3+5で和は8
　　→ 和の数字が違うので、5と8の最小公倍数40で比をそろえる！

　　はじめ：3：2 → 24：16（合計40）
　　あとで：3：5 → 15：25（合計40）
　　→ 和をそろえるために、はじめの比を8倍、あとでの比を5倍にする！

　③ AからBにうつした量は、
　　→ Aは 24 → 15（−9こ分）
　　→ Bは 16 → 25（＋9こ分）

　　うつした量は 18dLだから、1こ分を求めるには、18 ÷ 9 =2dL
　　よって、 Aのはじめの量は 24 ×2＝48dL

水をうつすときは、合計が変わらない。だから和で考えるんだね！わ（和）かりやすい！

問題②：同じ量を足すタイプ（差に注目の倍数算）

はじめ、容器AとBの水の量の比は 7：4。
AとBにそれぞれ16dLずつ水を足したら、比は 5：4になりました。
はじめ、Aには何dLの水が入っていたでしょうか？

ポイント

　　AとBに同じ量を足す → 差は変わらない
　　つまり、差に注目する倍数算！

考え方

　① はじめの比：7：4 → 7-4で差は3
　② あとの比：5：4 =5-4で差は 1
　→ 差の数字が違うので、3と1の最小公倍数3で比をそろえる！

　　はじめ：7：4 → 7：4（差3）
　　あとで：5：4 → 15：12（差3）
　　→ 差をそろえるために、はじめの比を1倍、あとでの比を3倍にする！

　③ AからBに足した量は、
　　→ Aは 7 → 15（+8こ分）

　　足した量は 16dLだから、1こを求めるには、16 ÷ 8 =2dL
　　よって、 Aのはじめの量は 7 ×2＝14dL

同じ量を足すと、差が変わらない。さ（差）すが差算！

感想

今回のように「えっ、どっちで考えるの！？」と戸惑っても、合計が変わらなければ和、差が変わらなければ差というように考えたらスッキリです。
時間が経つとまた戸惑うかもしれないけれど、再度チャレンジすることですんなり解けるようになれば。
ひぇ〜っとならない算数を目指していきたいです。